Matematica discreta Esempi

$s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

Passaggio 1

Scrivi $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ come un'equazione.

$y = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = y (y^{2} - \frac{8}{y})$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$ .

$y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$

Passaggio 3.2

Semplifica $y (y^{2} - \frac{8}{y})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{1} y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Passaggio 3.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{1 + 2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$y^{3} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{3} - y \frac{8}{y} = x$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

Passaggio 3.2.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

Passaggio 3.2.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} - 1 \cdot 8 = x$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y^{3} - 8 = x$

Passaggio 3.3

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} = x + 8$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x + 8}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $s^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$

Passaggio 5

Verifica se $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ è l'inverso di $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $s^{- 1} (s (x)) = x$ e $s (s^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $s^{- 1} (s (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$s^{- 1} (s (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x}))$ sostituendo il valore di $s$ in $s^{- 1}$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{(x (x^{2} - \frac{8}{x})) + 8}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Passaggio 5.2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - x \frac{8}{x} + 8}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

Passaggio 5.2.6.1.2

Elimina il fattore comune.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

Passaggio 5.2.6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 8 + 8}$

Passaggio 5.2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 8 + 8}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Somma $- 8$ e $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Passaggio 5.2.7.2

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.2.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $s (s^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$s (s^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $s (\sqrt[3]{x + 8})$ sostituendo il valore di $s^{- 1}$ in $s$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = (\sqrt[3]{x + 8}) ({(\sqrt[3]{x + 8})}^{2} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - (\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}))$

Passaggio 5.3.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

Passaggio 5.3.3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{x + 8}$ alla potenza di $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

Passaggio 5.3.3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{1 + 2}})$

Passaggio 5.3.3.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{3}})$

Passaggio 5.3.3.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ come $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + 8}$ come ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 5.3.3.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 5.3.3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 5.3.3.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 5.3.3.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

Passaggio 5.3.3.3.5.5

Semplifica.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Passaggio 5.3.4

Per scrivere $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8)}{x + 8} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Passaggio 5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Passaggio 5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ da $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Scomponi $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ da $- 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8}{x + 8})$

Passaggio 5.3.6.1.2

Scomponi $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ da $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8 - 8)}{x + 8})$

Passaggio 5.3.6.2

Sottrai $8$ da $8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 0)}{x + 8})$

Passaggio 5.3.6.3

Somma $x$ e $0$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8})$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $\sqrt[3]{x + 8} \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

$\sqrt[3]{x + 8}$ e $\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x)}{x + 8}$

Passaggio 5.3.7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

Passaggio 5.3.7.3

Moltiplica ${(x + 8)}^{2}$ per $x + 8$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.3.1

Moltiplica ${(x + 8)}^{2}$ per $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.3.1.1

Eleva $x + 8$ alla potenza di $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

Passaggio 5.3.7.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2 + 1}} x}{x + 8}$

Passaggio 5.3.7.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{3}} x}{x + 8}$

Passaggio 5.3.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Elimina il fattore comune.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

Passaggio 5.3.9.2

Dividi $x$ per $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $s^{- 1} (s (x)) = x$ e $s (s^{- 1} (x)) = x$ , allora $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ è l'inverso di $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ .

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$